2.-  Se tienen 5 objetos de distintos pesos. Se han pesado en una balanza todas las 10 combinaciones de dos de estos objetos. Se sabe que las tres combinaciones más livianas pesan 39, 43 y 44 kilos, y que las dos combinaciones más pesadas pesan 56 y 50 kilos. Calcular los pesos de cada uno de los cinco objetos.

Rta.:

Nombramos a los 5 objetos A,B,C,D,E sabiendo que:

A > B > C > D > E

Sabemos por lógica que las combinaciones más pesadas seran la del objeto A con el objeto B y la del objeto A con la del objeto C; por lo tanto tenemos que:

A + B = 59
A + C= 56

Despejando A en ámbas ecuaciones nos queda:

59 - B = 53 - C
B = C + 3

Ahora tendremos que determinar cuáles son las 3 combinaciones más livianas. Sabemos por lógica que la del objeto E con la del objeto D sera la más liviana y que la del objeto E con la del objeto C será la segunda más liviana. Por lo tanto sabemos que

E + D = 39
E + C = 43

Ahora hay que determinar cual combinacion corresponde al pesaje de 44 kilos. Probemos con el objeto E y el objeto B:

E + B = 44

Pero sabemos que B = C + 3  y E + C = 43
Por lo tanto nos quedaria: E + C + 3 = 44
E + C = 41  lo cual sabemos que no es cierto ya que E + C = 43 por lo tanto la combinación que pesa 44 kilos es la siguiente que consiste en pesar juntos al objeto D y al objeto C:
D + C = 44

Despejando C en la ecuacion anterior y en  E + C = 43 tenemos:
44 - D = 43 - E
D = E + 1

Finalmente usando D = E + 1 en la ecuacion E + D = 39:
E + (E + 1) = 39
E = 19

D = E +1
D = 20

D + C =44
C = 44 - 20
C = 24

B = 24 + 3
B = 27

A + B = 9
A = 59 - 27
A = 32